Nama Gampong Seuneubok Punti timbul karena penduduk di gampong tersebut mempunyai kebiasaan yang lain dari pada yang lain yang setiap ada permasalahan selalu tidak ada titik penyelesaian akhir pada waktu zaman dahulu dalam bahasa aceh berarti Meuputie. Seuneubok yang berarti Leubok ( Daerah sungai yang dalam ) Sedangkan Punti dusingkat dari meuputie maka diberilah nama Gampong seuneubok punti. Gampong Seuneubok Punti berdiri sekitar tahun 1890. dari hasil penelusuran yang dilakukan oleh tim perencanaan gampong dengan mengacu pada narasumber yang ada digampong. Roda pemerintahaan pada tahun 1905 – 1920 dipegang oleh peutua Ali, pada masa beliau penduduknya sekitar 5 rumah. Pada tahun 1920 – 1940 pucuk pimpinan dipegang oleh Toke Suman, beliau memimpin gampong dengan arif dan bijaksana. Pada tahun 1995 -2001 dipegang oleh geuchiek Tgk.Kamaruddin pada masa itu beliau diplih secara langsung oleh masyarakat. Pada tahun 2002 – 2005 Pada masa itu kepemimpinan diambil alih oleh sekretaris gampong yaitu syafari ahmad sebagai pejabat geuchiek. Beliau memimpin gampong dengan baik walaupun pada masa itu dalam keadaan konflik yang melanda NAD. Pada tahun 2006 roda pemerintahan dipegang oleh Abdullah Amin Sebagai geuchiek sementara sebelum dilakukan pemilihan geuchiek yang baru. Pada tahun 2007 sampai dengan sekarang dipegang oleh geuchiek M.Yusuf Aji Beliau dipilih langsung oleh masyarakat dan pada tahun 2014 sampai dengan sekarang di pegang oleh geuchiek Tgk.Kamaruddin beliau dipilih langsung oleh masyarakat.